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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
To - = ± Y 
ergibt, je nachdem m positiv oder negativ ist; hiermit liefert 
die zweite 
r 0 = + mr. 
Die Elimination von r, cp gibt 
"‘(-/'O + f) 
mae ' •. 
-m— 
setzt man + mae 2 = Ä, so schreibt sich diese Gleichung 
r 0 = Ae m< P° 
und läßt erkennen, daß die Evolute der logarithmischen Spirale 
eine ihr kongruente Kurve ist. 
3) Die gemeinsame Polargleichung der Kegelschnittslinien 
lautet: 
(28) r = — ; 
v ' 1 -f- s COS qp 7 
dabei dient ein Brennpunkt F (Fig. 78) als Pol, die Brenn 
punktsachse als Polarachse und bedeutet p den Halbparameter, 
s die numerische Exzentrizität, welche ein echter Bruch, die 
Einheit, ein unechter Bruch ist 
bzw. bei der Ellipse, der Parabel 
und der Hyperbel; s = 0 ent 
spräche der Kreis. 
Mit Hilfe der Ableitungen 
p s sin Cp 
(1 -j— e cos cp) 2 ’ 
p £ (« -f- cos qp -)- £ sin 2 qp) 
(1 -f- £ COS qp) s 
ergibt sich der Krümmungshalb- 
(Vl 2 £ cos qp £ 2 1 J 
1 T+ECOSy -/ • 
Weil die Kurve konkav ist gegen den Pol, so bildet ihre 
Normale mit der Verlängerung des Radiusvektors den Winkel