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Erster Abschnitt. Variable und Funktionen. 
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ei anftreten können, 
in Grenzübergang des 
nd, so konvergiere y 
3S in der Form 
tn y = h 
i — 0 
nd, so konvergiere y 
ätze an der Stelle a 
ks und einen andern 
an von einem Grenz- 
bt dies wie folgt an 
inden: Zu einem be- 
s gibt es immer ein 
< s bleibt, sobald x 
o weit vorgeschritten 
a — d, a + d), also 
ährend x der Grenze 
1s eine beliebig groß 
man (im uneigent- 
renzwert des y, der 
unbestimmtem Yor- 
daß bei wachsendem 
läherndem x dessen 
iibt und jeden noch 
atz 
würde den Sinn haben, daß, von welcher Seite sich x der 
Grenze a auch nähert, y von einem Momente angefangen fort 
ab negativ bleibt und dem Betrage nach über jede angebbare 
Zahl hinaus wächst. 
Ist der Bereich der Variablen x unbeschränkt, so kann 
man sie in dem im vorigen Artikel erläuterten Sinne gegen 
eine der Grenzen + oo, — 00 konvergieren lassen; y kann da 
bei jede der Erscheinungen aufweisen, die bei der Konvergenz 
von x gegen einen endlichen Grenzwert a beobachtet worden 
sind. Insbesondere kann y sich dabei einer bestimmten Grenze 
h nähern und man wird dies in einer der Gleichungen 
lim y = h lim y = h 
X=+ 00 X= — 00 
zum Ausdruck bringen, während 
lim y — h 
X= QO 
andeuten würde, daß h die Grenze von y ist, ob x positive 
oder negative Werte von beständig wachsendem Betrage an 
nimmt. 
Es ist jedoch möglich, daß y bei der Konvergenz des 
x gegen einen endlichen oder unendlichen Grenzwert weder 
einer bestimmten Grenze sich nähert, noch auch in der einen 
oder andern Weise ins Unendliche wächst; man sagt dann, es 
existiere kein Grenzwert für y oder er sei unbestimmt. 
Zur Erläuterung mögen die folgenden Beispiele dienen. 
1) Die Funktion y — —-— ist an der Stelle x = a nicht 
definiert*); wenn sich x dieser Stelle wachsend nähert, so 
nimmt der Betrag der beständig negativ bleibenden Funktion 
über jede angebbare Zahl hinaus zu; nähert sich x der Stelle 
a abnehmend, so bleibt die Funktion positiv und wächst über 
jeden Betrag hinaus, so daß 
lim 
x = a — 0 
lim = 4- oo. 
x=a+0 X a 
') Weil eine Division, deren Divisor Null ist, keinen Sinn hat.