3) Die Exponentialfunktion y = a x (a > 0) zeigt für 
lim x = — oo und lim # = + oo’ verschiedenes Verhalten, je 
nachdem a < 1 oder a > 1 ist, und zwar ist 
für a < 1 lim = + oo? hm a* = 0; 
a:= + « 
lim a x = -f oo. 
a; = + oo 
4) Die logarithmische Funktion y = log a a; (a > 0) ist an 
der Stelle x = 0 nicht definiert; auf Grund von 3) findet man 
für a < 1 lim log a x = + oo, lim log a # = — oo ; 
a:= + 0 * = + 00 
für a > 1 lim log a a? == — oo, lim log^a; = + oo. 
# = + 0 a;= + oo 
1 
5) Die Funktion y=a x ~ a (a> 0) ist an der Stelle ir = a 
nicht definiert; durch Zusammenhalten der Fälle 1) und 3) 
ergibt sich 
für a < 1 
lim a x ~ a = -f oo, 
x = cc — 0 
für a > 1 lim a* - “ = 0, 
x = a — 0 
dagegen wäre mit Rücksicht auf 2) 
lim a x ~ a == 0; 
a; = a + 0 
lim O x ~ a = -f oo ; 
x = a + 0 
für a < 1 lim = 0, 
für a > 1 lim a^ x ~ a ^ = + oo. 
6) Für die Funktion y = sinr (und auch für die übrigen 
trigonometrischen Funktionen) existiert bei lim ^ = ±00 kein 
Grenzwert; denn bei stetigem Wachsen von x in der einen wie 
in der andern Richtung erleidet die Funktion unaufhörlich 
Zeichen Wechsel und schwankt zwischen — 1 und + 1. 
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