Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 433 
und daher nimmt man an, daß sowohl der Ast mit negativen, 
wie der mit positiven Abszissen im Ursprung beginnt. 
l’ig. 86. Fig. 87. 
Die Richtung der Tangenten an diese Äste ergibt sich 
ohne Zuhilfenahme des Differentialquotienten direkt durch 
Untersuchung von 
y = 1 
x JL ’ 
l+e x 
und da lim - 7 =1, lim y = 0, so hat der erstgenannte Ast 
x=-0 x x=+0 x 
die Halbierungslinie des Winkels X'OY', der andere die Ab 
szissenachse zur Tangente; die Kurve bildet daher im Ursprung 
eine Ecke mit dem stumpfen Winkel von 135° (Fig. 87). 
§ 8. Einhüllende Kurven. 
165. Begriff und analytische Bestimmung der Ein 
hüllenden. Es sei f(x,y,u) eine eindeutige stetige Funktion 
der Argumente x, y, u] die Gleichung 
(1) f{x, y,u) = 0 
stellt dann ein einfach unendliches System oder eine Schar 
ebener Kurven oder ein Kurvenkontinuum dar; mit der Fest 
setzung eines besonderen Wertes für u wird ein Element des 
Kontinuums oder eine Kurve der Schar herausgehoben. 
Wir nehmen zunächst an, die Gleichung (1) sei algebraisch 
sowohl in bezug auf x, y wie in bezug auf den Parameter u 
und bezüglich des letzteren vom Grade p. Erteilt man x, y 
besondere Werte x 0 , y 0 und löst die Gleichung 
f(? 0 , y Q , u) = 0 
Czuber, Vorlesungen I. 2. Aufl. 
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