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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
P t liegt, einfach bedeckt wird; in den Punkten P der Evolute 
selbst findet dreifache Bedeckung statt, jedoch so, daß zwei 
der Normalen in eine zusammenfallen. 
2) Eine Strecke AB 
Fig. 89. 
T 
(Fig. 89) von konstanter Länge a 
gleitet mit ihren Endpunkten auf 
den Schenkeln eines rechten Winkels; 
es ist ihre Einhüllende zu bestimmen. 
Macht man die Schenkel des 
rechten Winkels zu Koordinaten 
achsen, bezeichnet mit p die Länge 
des aus 0 auf AB gefällten Lotes 
und mit u seinen Neigungswinkel 
gegen OX, so ist 
X cos u -j- y sin u — p = 0 
die Gleichung der Geraden AB; da aber p = OA cos u 
= a sin u cos u, so nimmt diese Gleichung, wenn alle Be 
dingungen der Aufgabe ausgedrückt werden, die endgültige Form 
x cos u -f- y sin u — a sin u cos u = 0 
an. Differentiiert man sie in bezug auf den Parameter, so 
entsteht: 
— x sin u -f- y cos u — a (cos- u — sin- u) = 0 
und diese Gleichung stellt wieder eine Gerade dar, welche die 
AB im Grenzpunkte schneidet; schreibt man sie in der Gestalt 
— (x — a sin u) sin u + (y — a cos u) cos u = 0, 
so erkennt man, daß diese Gerade auf AB normal steht und 
durch den Punkt C geht, welcher die vierte Ecke des über 
AOB verzeichneten Rechtecks bildet. 
Löst man die beiden vorhandenen Gleichungen nach x, y 
auf, so kommt 
x = a siu :i u 
y = a cos :i u; 
zum Zwecke der Elimination von u erhebe man beides zur 
Potenz und bilde die Summe; dadurch entsteht