Fig. 90. 
Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 441 
als Gleichung der Einhüllenden. Dieselbe ist eine Kurve 
sechster Ordnung (157, 2)) mit vier vom Ursprung um a ab 
stehenden Spitzen in den Koordinatenachsen und führt den 
Namen Asiroide. 
3) Die von einem leuchtenden Punkte F (Eig- 90) aus 
gehenden Strahlen werden an der Tren 
nungslinie YY' zweier heterogenen Me 
dien gebrochen; es ist die Einhüllende 
der gebrochenen Strahlen zu bestimmen. 
Als Abszissenachse diene die Senk 
rechte zu YY' durch den Punkt F: der 
Einfallswinkel des Strahles FA heiße a, 
der Brechungswinkel ß, der Brechungs 
exponent bei dem Übergänge vom Medium 
links zu jenem rechts von YY' sei n; dann ist 
y 
J , 
A 
"~c£y? 
Al. 
F 
O 0 
F 
dann 
ist 
sin ß 
= n- 
Die Gleichung des gebrochenen Strahls in der Hesseschen 
Normalform, FO = c gesetzt, lautet: 
x cos (y + ß) + V sirL (y + ß) — c tg a cos ß = 0 
und mit Rücksicht auf obige Gleichung ausgeführt: 
nc sin ß cos ß 
Y1 — n 2 sin 2 ß 
X sin ß A y cos ß 
= 0. 
= 0. 
Differentiiert man sie in bezug auf ß, so entsteht 
„ . n nc (cos 2 ß — sin 2 ß -f- n 2 sin 4 ß) 
— X COS ß — y Sin ß — 3 — 
(1 — n 2 sin 2 ßY~ 
Durch Auflösung beider Gleichungen in bezug auf x, y ergibt sich 
nc cos 3 ß 
X = — 
y = 
und hieraus folgt zunächst 
x 
nc 
(1 — n 2 sin 2 ßY 
nc( 1 —n 2 ) sin 8 /? 
(1 n 2 sin 2 ßY 
cos 3 ß 
(1 — n 2 sin 2 ßY 
y 1 — n 2 y (1 — n 2 Y sin 3 ß 
nc (1 — n 2 sin 2 ßY ’