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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Gleichung der letzteren erhält man durch Elimination von a 
zwischen den beiden letzten Gleichungen, sie lautet: 
X 2 y 2 
2r ' r r 2 
1 
und stellt eine Ellipse dar, welche den in der Ordinatenachse 
liegenden Durchmesser des gegebenen Kreises zur kleinen Achse 
und die Endpunkte des dazu senkrechten Durchmessers zu 
Brennpunkten hat. 
Aber nicht alle Kreise des Systems stehen mit der Ellipse 
in reeller Berührung; dies findet nur so lange statt, als die 
Gerade x = 2 a den Kreis schneidet, solange also 
oder 
oder schließlich 
2a a -j- ß 
a 2 < r'~ — ar 
a < 
]/2 ’ 
der kleinste wirklich berührende Kreis hat demnach die Mittel 
punktsabszisse -kk und den Radius ; alle kleineren Kreise 
]/-2 1/2 
haben mit der Ellipse nur ideelle Doppelberührung; die klein 
sten unter diesen sind die Nullkreise um die Brennpunkte. 
6) Es ist die Einhüllende des Kurvensystems 
x 3 + (x -f- a) (y — u) 2 — ax 2 = 0 
zu bestimmen, wenn u der veränderliche Parameter ist. 
Wenn man nach diesem differentiiert, so entsteht 
(x + a)(y — u) = 0, 
und wenn man mit Hilfe dessen u aus obiger Gleichung eli 
miniert, so ergibt sich das Gebilde 
x 1 (x — a) = 0, 
das aus der doppelt gelegten Ordinatenachse und aus der 
Geraden 
x = a 
besteht. 
Bezeichnet man die linke Seite der vorgelegten Gleichung 
mit f(x, y, u), so ist