Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 447 
welche die drei Projektionen der Raumkurve bestimmen; zur 
Charakterisierung der Raumkurve reichen zwei von diesen 
Gleichungen hin, die dritte ist jedesmal eine Folge der beiden 
anderen. Dies stimmt mit der geometrischen Tatsache über 
ein, daß eine Linie im Raume durch zwei Projektionen (auf 
nicht parallele Ebenen) bestimmt ist. Jede dieser drei Glei 
chungen kann aber auch als Gleichung des zur betreffenden 
Koordinatenebene normalen projizierenden Zylinders aufgefaßt 
werden und in diesem Sinne bestimmt das Gleichungspaar 
( z) = 0 
I <p(y, *) = o 
(2) 
die Kurve als Durchschnitt zweier Zylinder, wovon der eine 
parallel zur «/-Achse, der andere parallel zur ic-Achse ist. 
Die Gleichungen (2) können aber so angesehen werden, 
als wären sie hervorgegangen aus zwei Gleichungen von der 
Form: 
[ / Cd ih *0 o 
| Fix, y, z) = 0, 
indem einmal y, ein zweites Mal x eliminiert wurde; jede dieser 
Gleichungen bestimmt z als Funktion von x, y und repräsen 
tiert eine Fläche (45); die Raumkurve erscheint so als Durch 
schnitt zweier Flächen im allgemeinen gegeben. 
Beispiele. 1) Ein Punkt rotiere gleichförmig um eine feste 
Gerade und führe gleichzeitig eine gleichförmige fortschreitende 
Bewegung in der Richtung jener Ge- 
raden aus. Die von dem Punkte be 
schriebene Raumkurve heißt Schrauben 
linie oder Helix schlechtweg. 
Wird die feste G erade zur z-Achse 
eines rechtwinkligen Koordinaten 
systems genommen und die ¿c-Achse 
durch eine Lage M Q (Fig. 94) des 
beweglichen Punktes gelegt, dessen 
Abstand von der festen Geraden = a 
sei; so ist für eine neue Lage M, welche aus M 0 durch Ro 
tation um den Winkel u und durch eine fortschreitende Be 
wegung von der Größe z hervorging,