448 
Erster Teil. Differential-Rechnung. 
wo li eine Konstante bedeutet; auf Grund dessen sind 
x = a cos u 
(4) y = a sin u 
z = hu 
die Gleichungen der Kurve, wobei h = ha gesetzt wurde. Das 
dem Werte u = 2tc entsprechende z heißt die Ganghöhe der 
Schraubenlinie; ihr Ausdruck ist also 2nh. 
Durch Elimination von u zwischen je zweien der Gleichungen 
(4) erhält man: 
x 2 + V 2 = « 2 
x = a cos 
b 
y = a sin y; 
die Projektion der Kurve auf der xy-Ebene ist ein Kreis; die 
Kurve liegt auf einem Kreiszylinder, welcher als Schrauben 
zylinder bezeichnet wird. Die beiden anderen Projektionen 
sind kongruente transzendente Kurven. 
2) Das Gleichungspaar 
x l + y 2 + 0 2 = 4a 2 
x 2 y 2 = 2ax 
bestimmt eine Raumkurve als Durchschnitt einer Kugel mit 
einem Kreiszylinder. Die zweite dieser Gleichungen gibt zu 
gleich deren Projektion auf der xy-Ebene. Für die beiden 
anderen Projektionen erhält man durch Elimination von x, 
bzw. y die Gleichungen: 
( 0 4 = 4 a 2 (z 2 — y 2 ) 
\ z 2 + 2a(x — 2a) = 0; 
die erste gehört zu einer Kurve 4. Ordnung, welche im Ur 
sprung einen Knotenpunkt mit den Tangenten z -\- y = 0 7 
z — y — 0 hat und symmetrisch ist zu beiden Achsen (Pig. 95 a); 
die zweite entspricht einer Parabel (Fig. 95 b)*). 
*) Yon der Parabel bat nur der innerhalb des Kreises enthaltene 
Teil reelle Bedeutung; der übrige Teil heißt parasitisch.