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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
und ähnlich die beiden anderen. Dadurch ist also eine Grenz 
lage der durch M und einen zweiten Punkt der Kurve gelegten 
Geraden bestimmt, welche man als Tangente der Kurve im 
Punkte M definiert. Werden die Winkel, welche die dem 
wachsenden u entsprechende Richtung der Tangente mit den 
positiven Achsenrichtungen bildet, mit a, ß, y bezeichnet, so 
ist hiernach: 
dx 
du 
cos a — 
dy 
du 
COS ß = 
(6) 
dz 
du, 
cos y — 
und es lauten die Gleichungen der Tangente: 
I —-a? = y _ | — 0 
cos a cos ß cos y 
V —y = %— * 
cos ß cos y 
CO 
Die Formeln (6) und die Gleichungen (7) sind unmittel 
bar anwendbar, wenn die Kurve parametrisch dargestellt ist. 
Um auch die anderen Darstellungsformen einzubeziehen, führe 
man an Stelle der Diiferentialquotienten Differentiale ein, was 
in (6) durch Multiplikation von Zähler und Nenner mit du 
erfolgt; dann hat man: 
dx 
cos a = 
cos a = 
Ydx 2 -(- dy 2 -f- dz* 
(6*) 
cos ß = y 
Ydx 2 -f- dy 2 + dz 2 
dz 
cos y = — ■ 
Ydx i -f- dy 2 -f- dz 2 
und es lauten die Gleichungen (7):