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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
In dem ersten der aufgezählten Fälle, wo also lim — = b 
° Vt 
und b 4= 0 ist, sagt man, y und y x seien unendlich kleine 
Größen gleicher Ordnung. 
In dem zweiten Falle, wo lim— = 0, ist — selbst ein 
7 Vi 7 Vi 
Unendlichkleines, läßt sich also y als Produkt von zwei un 
endlich kleinen Größen darstellen, deren eine y x ist; y konver 
giert daher zufolge einer oben gemachten Bemerkung rascher 
gegen Null als y x , und man drückt dies dadurch aus, daß 
man y als ein Unendlichkleines höherer Ordnung im Vergleich 
zu y x bezeichnet. 
In dem dritten Falle, wo lim — = oo, ist lim — = 0, 
7 Vi 7 y 7 
also y x von höherer Ordnung in bezug auf y, dieses daher von 
niederer Ordnung in bezug auf y x . 
In dem letzten Falle ist eine Beurteilung der Ordnung 
ausgeschlossen. 
Wenn y, y x unendlich kleine Größen ungleicher Ordnung 
sind, so läßt sich in vielen Fällen eine positive Zahl n derart 
bestimmen, daß der Quotient - ^ gegen eine bestimmte von 
V\ 
Null verschiedene Grenze b konvergiert, so daß y und y x als 
unendlich kleine Größen gleicher Ordnung zu bezeichnen 
wären; dann präzisiert man die Ordnung näher und bezeichnet 
y als von der Ordnung n in bezug auf y x , oder schlechtweg 
von der Ordnung n, wenn man übereingekommen ist, y x als 
ein Unendlichkleines der ersten Ordnung aufzufassen. Da 
—n — h hei dem Grenzübergan ge lim x = a gegen Null kon- 
vergiert, so ist es selbst ein Unendlichkleines und möge mit r] 
bezeichnet werden; aus dem Ansätze — b = rj folgt dann 
V = hy* + r\y x ; das Produkt r\y x ist selbst wieder unendlich 
klein, und zwar höherer als der w-ten Ordnung; wird es durch 
£ bezeichnet, so hat man in 
y = by x -f £ 
den allgemeinen Ausdruck für ein Unendlichkleines, das in 
bezug auf y x von der w-ten Ordnung ist; dabei bedeutet b 
eine von Null verschiedene bestimmte Zahl und £ ein Unend-