Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung nsw. 455 
(11*) (£ — x)dx + (tj — y)dy + (£ — z)dz = 0 
oder endlich: 
ö 
x ) S F 1 + 
v) d ^ F) - + (g 
LJ) diz, x) ^ ^ 
d{y, *) 
wenn die Kurve durch die Gleichungen 169, (3) gegeben ist; 
diese letzte Gleichung kann mit Rücksicht auf die Bedeutung 
der Koeffizienten auch in der folgenden Gestalt geschrieben 
werden: 
(11**) 
— X 
v -y 
1-8 
K 
of 
dl 
d x 
dy 
dz 
dF 
dF 
dF 
dx 
dy 
dz 
= 0. 
Beispiel. Aus den Gleichungen der Tangente an die Kurve 
169, (5), die in 170, 2) abgeleitet worden sind, ergibt sich die 
Gleichung der Normalebene im Punkte x/yjz: 
— — x) + z{x — a){rj—y) + ay(£ — e) = 0 
und nach vollzogener Reduktion 
— yz% + z{x — a)rj -f ayt, = 0. 
Alle Normalebenen gehen hier also durch einen festen Punkt, 
den Mittelpunkt der Kugel, eine Beziehung, die für jede sphä 
rische Raumkurve zurecht besteht. 
173. Die erste Krümmung oder Flexion. Wenn eine 
Gerade, in welcher eine Richtung als positiv gewählt ist, eine 
Bewegung in der Ebene ausführt, so ist die Größe der dabei 
vollzogenen Drehung durch die Endlagen der Geraden be 
stimmt*); ihr Maß ist der Winkel der positiven Richtungen 
dieser Endlagen. 
Bei einer Bewegung der Geraden im Raume reicht die 
Kenntnis der Endlagen nicht aus. Um hier die Größe der 
Drehung zu messen, kann man sich einer Kugel bedienen; ein 
aus dem Mittelpunkte derselben parallel zur positiven Rich 
tung der Geraden geführter Strahl vollführt dieselbe Drehung 
und beschreibt auf der Kugeloberiläche einen Kurvenbogen; 
*) Wenigstens bis auf etwaige volle Umdrehungen und wenn die 
Drehung fortwährend in einem Sinne erfolgt.