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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Fig 96. 
die Länge dieses Bogens, gemessen durch den Halbmesser der 
Kugel, welcher also als Längeneinheit dient, ist das Maß für 
die Größe der Drehung der Geraden. 
Diese von Gauß eingeführte Betrachtungsweise wenden 
wir auf die Tangenten einer Raumkurve M 0 C (Fig. 96) an. 
Die Kurve X 0 XX', welche der 
Parallelstrahl OX zur positiven 
Tangentenrichtung MT auf der 
Kugeloberfläche beschreibt, wird 
die sphärische Indihatrix der 
Tangente genannt. 
Setzt man 
M 0 M=s, MM'= zts 
X Q X = T, %% t = zIx, 
und bezeichnet mit w, u + h 
die Parameterwerte der Punkte M, M', durch welche zugleich 
auch die Punkte X, X' bestimmt sind, so ist 
Zs ds 
lim 
du 
die Geschwindigkeit der Änderung des Bogens und 
t Zr dr 
lim - , = 
_ n n du 
die gleichzeitige Geschwindigkeit der Drehung der Tangente 
bei gleichförmiger Änderung von u- das Verhältnis der zweiten 
Geschwindigkeit zur ersten, also den Bruch 
dr 
du 
ds 
du 
dr 
ds 
definiert man als erste Krümmung oder Flexion*) der Raum 
kurve im Punkte den Halbmesser p eines Kreises von 
dieser Krümmung bezeichnet man als Krümmungshalbmesser 
der Kurve in M und hat hiernach 
*) Die Terminologie ist nicht einheitlich. Mitunter wird die im 
nächsten Artikel behandelte Torsion auch als Flexion bezeichnet, z. B. 
Enzykl. der mathem. Wissensch., Band III 3, p. 78. Wir schließen uns 
L. Bianchi, Lezioni di geometria differenziale, an.