1 dz 
q ds 
Nun hat der Punkt % 
Längeneinheit ist, die Koordinaten: 
| = cos a, 7] = cos ß, £ = cos y, 
daraus folgt als Bogendifferential der Indikatrix: 
dt = ]/(«! cos a) 2 + Jd cos ß) 2 + {d cos y'f 
und hiermit ergibt sich: 
(13) 
1 -i /id cos «\ 2 /d cos ß\ 2 /■ 
ö = V \ d s ) + llT / + V 
d cos y\ 2 
q r \ as / \ ds / \ ds 
Ist s der Parameter, durch welchen die Koordinaten aus- 
gedrückt sind, so wird auf Grund der Formeln 171, (10): 
/-i 1 1 / fd 2 x\ 2 /d ä t/\ 2 /d ä £\ 2 
Die Flexion wird als absolute Größe betrachtet; die Wurzel 
in den Formeln (13) und (14) ist daher positiv zu nehmen. 
Je kleiner das Bogenelement MM r , um so genauer kann 
die Drehung der Tangente bei dem Übergänge von M zu M r 
durch den Winkel der beiden Tangenten MT, M'T', welchen 
man den Kontingenzwinkel des Bogenelements MM' nennt, ge 
messen werden; aus diesem Grunde bezeichnet man auch das 
Bogendifferential dt der Indikatrix mit dem Namen Kontingenz 
winkel und definiert wie bei einer ebenen Kurve (153) die 
Flexion als Quotienten aus dem Kontingenzwinkel durch das zu 
gehörige Bogendifferential der Kurve. 
Die einzige reelle Linie, bei welcher die Flexion in allen 
Punkten 
Null ist, ist die 
Gerade. 
Denn soll — = 0 sein, so 
0 
muß laut 
(14) beständig 
d*x ^ 
ds 2 ’ 
*3L = 0 
ds* > 
i!i_o 
ds 2 
also 
dx 
-j- = a > 
ds ’ 
ds ’ 
dz 
ds ~ C ’ 
also weiter 
x 
as + a , y = hs + h' z = cs + c' 
sein; diese Gleichungen, in welchen a, «',.•• willkürliche Kon 
stanten bedeuten, stellen aber alle Geraden des Raumes dar.