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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
dy dz 
du du 
dz dx 
du du 
cos a = % 
cos b = % 
d 2 y d 2 z 
d 2 z d 2 x 
d u 2 d u 2 
d u 2 d u' 
dx dy 
cos c = y. 
du du 
d 2 x d 2 y 
d u 2 d u 2 
und % ist, bis auf das Vorzeichen, vermöge der Beziehung 
cos 2 a -j- cos 2 b + cos 2 c — 1, als reziproke Quadratwurzel aus der 
Quadratsumme der drei Determinanten bestimmt; durch Ein 
setzung dieser Werte in (1) ergibt sich die Gleichung der Os- 
kulationsebene: 
l—x Tj y l — z 
dx dy dz 
du du du 
(6) 
= 0. 
d 2 x d 2 y d 2 z 
d u 2 d u 2 d u 2 
In Analogie mit den bei der Berührung zweier Plankurven 
gebrauchten Bezeichnungen (145) kann man sagen, eine Tan 
gentialebene habe mit der Kurve eine Berührung erster unh 
die Oskulationsebene eine solche der zweiten Ordnung. 
175. Superoskulierende Ebenen. Geometrische De 
finitionen der Oskulationsebene. Es ist nicht ausgeschlos 
sen, daß in einzelnen Punkten der Kurve die Berührung der 
Oskulationsebene von höherer als der zweiten Ordnung sei, daß 
also Superoskulation bestehe. Es wird insbesondere eine Be 
rührung der dritten Ordnung eintreten, wenn bei weiter fort 
gesetzter Entwicklung in (2) in dem Ausdrucke für d auch das 
Glied dritter Ordnung verschwindet, wenn also die Kosinus 
(5) auch noch die Bedingung 
d 3 x d 3 y 7 , d s z p. 
, .. cos a -f . c. cos b 4- , ,, cos c = ü 
du 3 d u 3 d ir 
erfüllen, d. h. wenn für den betreifenden Punkt