Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 463 
x 2 + y 2 + z 2 = 4 a ' 2 
x 2 + y 2 = 2 ax, 
dessen Koordinaten 0/0/2 a sind, die Schmiegungsebene zu er 
halten, differentiiere man diese Gleichungen zweimal, wodurch 
icaf# + ydy -f = 0 
(x — a)dx + ydy = 0 
dx 2 + dy 2 -f dz 2 -J- xd 2 x -f yd 2 y + zd 2 z = 0 
dx 2 -)- dy 2 (x — d)d 2 x 4- yd 2 y = 0 
erhalten wird; nach Einsetzung der speziellen Koordinatenwerte 
folgt hieraus: 
dx = 0, dz = 0, 
cPe--Ä 
a 2 a 7 
demnach ist die Gleichung der Oskulationsehene: 
V 
dy 
d 2 y 
0 
äy 1 
2 a 
und ausgeführt: 
l 4- 2 % = 4 a; 
ihre Spur Ä in der zx-Ebene fällt also mit der Tangente an 
die Parabel, welche die gleichnamige Projektion der Kurve 
bildet, im Punkte P zusammen (Fig. 95 h). 
Diese Oskulationsehene ist stationär; denn setzt man die 
oben zweimal ausgeführte Differentiation der Kurvengleichungen 
fort, so ergibt sich weiter: 
3 dxd 2 x 4- 3 dyd 2 y 4- 3 dzd 2 z 4- xd 3 x 4- yd 3 y + zd 3 z = 0 
3 dxd 2 x + 3 dyd 2 y -f- (x — a)d 3 x 4- yd 3 y = 0 
und hieraus für den betrachteten Punkt 
d 3 x 
Zdyd*y ^ = _ Zdyd'y 
a ’ 2a 1 
die Gleichung (7) ist identisch erfüllt, weil tatsächlich