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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Folgende Beispiele mögen dies erläutern. 
1) Die Funktionen y = Y x -f x 2 — Y x und ih = xY x 
werden für lim ¿c = -p 0 unendlich klein, und zwar von gleicher 
Ordnung; man kann nämlich den Quotienten da x = 0 
ausgeschlossen ist, wie folgt transformieren; 
Yx —J- ¿c 2 — Ya 
xY r X X Yx(Yx -|- x 2 -f- ]/x) 
und erkennt nun, daß 
lim = 
x = + 0 2/i ^ 
Y i ~f" x -(-1 
Fig. 1. 
2) Die Funktionen y = sin x und y x = x werden für 
lim x — 0 unendlich klein von glei 
cher Ordnung. Denn aus Fig. 1, in 
welcher der Kreisbogen aus 0 mit 
dem Halbmesser 1 beschrieben ist, 
folgt die Ungleichheit 
A 0 CA < Sektor OBA < AODÄ, 
die immer besteht, wenn nur der 
Winkel x spitz ist; arithmetisch aus 
gedrückt heißt dies, daß 
also auch 
und 
sin X COS X < X < tg X, 
x \ 
cos x < —— < 
Sin X COS X 
^ sin X ^ 
> > COS X\ 
nun kann x so klein gewählt werden, daß der Unterschied 
cog — cos x kleiner wird als eine beliebig klein festgesetzte 
Zahl; um so mehr gilt dies dann für — 1 ¿ a nun 
cos x mit abnehmendem x sich der Grenze 1 nähert, so ist, wie 
auch x gegen Null konvergiert, 
lim = 1. 
x 
Dabei ist vorausgesetzt, daß x im Bogenmaß ausgedrückt 
sei; wäre es in Graden gemessen, so hätte man