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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
c h 3 [d s x d 3 y d s z \ JJ, 
6 -T\J? 008 V + ds’ cos * + Ji> 008 x) + E, 
unter E wie unter « 1; s 2 , s 3 Größen vierter Ordnung in bezug 
auf h verstanden; mit Benutzung der Formeln 177, (13) und 
180, (16) setzt sich dies um in: 
(17) S-^J + E=~~ f +E. 
Und nun sieht man, daß für > 0 und bei Verfolgung der 
Kurve im Sinne des wachsenden Bogens der Punkt M' von 
der positiven zur negativen Seite der Oskulationsebene über 
geht (Fig. 99 a), für -= < 0 von der negativen zur positiven 
Seite (Fig. 99 b). 
181. Beispiele. 1) Für die Schraubenlinie 
x — a cos u 
y — a sin u 
Z = bu 
ist aus früheren Beispielen bereits bekannt: 
ds 
du 
a 2 4- b 2 
p = ; 
s a ’ 
ferner berechnet sich: 
dx 
ds 
dx du 
a sin u 
dy 
a cos u 
dz 
b 
du ds 
\Za 2 + b 2 ’ 
ds 
]/a 2 ’ 
ds 
}/a 2 -\-b 2 
d 2 x 
d 2 x /duV 2 
du 2 \ds ) 
a cos u 
dhy 
a sin u 
d 2 Z 
= 0 
ds 2 
a 2 + b 2 ’ 
ds 2 
a 2 + b 2 ’ 
ds 2 
d 3 x 
d s y idu\ s 
du 3 \dsj 
a sin u 
dhy 
a cos u 
d 3 z 
= 0. 
ds 3 
ds 3 
(a 2 + b 2 fi’ 
ds 3 
Fig. 100. 
Z 
Mit Hilfe dieser Einzelwerte fin 
det man für die positive Richtung 
der Hauptnormale 
cos k = — cos u 
cos u — — sin u 
COS V = 0; 
diese, MH (Fig. 100), ist also dem 
OP entgegengesetzt gerichtet.