Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 475 
Ferner hat man für die positive Richtung MB der Binor- 
male die Kosinus: 
cos cp 
b sin u 
Ya- - r b* ’ 
COS ip — — 
b cos u 
■j/« 2 -f- b 2 7 
cos % 
a 
ww* ’ 
die Binormale bildet demnach mit der z- Achse einen konstanten 
Winkel. 
Endlich ist 
— sin u 
cos u 
1 
z/ = 
a 2 b 
— cos u 
— sin u 
0 
arb 
(a 2 -F& 2 ) 8 
(a 2 +& 2 ) 8 
sin u 
— cos u 
0 
daraus 
berechnet 
sich die 
ebenfalls 
konstante Torsion 
1 
b 
T 
a~ -f- b 2 
2) Die gewöhnliche Schraubenlinie ist ein besonderer Fall 
der allgemeinen zylindrischen Schraubenlinie, einer Kurve, welche 
die Erzeugenden einer beliebigen Zylinderfläche unter einem 
konstanten Winkel schneidet. Macht man die z-Achse des 
Koordinatensystems den Erzeugenden der Zylinderfläche parallel, 
so sind alle zylindrischen Schraubenlinien durch die Beziehung 
cos y = Je 
charakterisiert, welche aussagt, daß die Tangente mit der 
z- Achse beständig denselben Winkel einschließt. Aus dieser 
Beziehung folgt 
d cos y 
ds = U 
und hieraus vermöge der letzten Freuet sehen Formel der 
Gruppe (I), 179, 
cos v = 0; 
damit gibt die letzte Formel der Gruppe (II) —*= 0, also 
cos x== K] 
und die letzte Formel der Gruppe (111) führt hiermit zu 
Die letzten drei Ergebnisse haben folgende geometrische 
Bedeutung: Bei allen zylindrischen Schraubenlinien ist die