Erster Abschnitt. Variable und Funktionen. 
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Schon hei 3° und Anwendung von Bogenmaß ist ■ 
= 0,9995427 von 1 wenig verschieden, und bei 10' bereits 
= 0,99999 40. 
3) Die Funktionen y — 1 — cos# und y x = x werden 
unendlich klein für lim x = 0; die erste aber ist von der 
zweiten Ordnung in bezug auf die zweite, denn (bei Ausschluß 
von x = 0) ist 
1 — COS X 
2 i x 
\ 2 
X 
X 
daher zufolge 2) 
1 
¥ 
4) Die Funktionen y = tg x — sin x und y x = x werden 
für lim x — 0 unendlich klein, die erste aber von der dritten 
Ordnung in bezug auf die zweite, weil bei Ausschluß von x = 0 
tg X ■— sin X tg X 1 ■— cos x 1 sin* 1 — COS X 
X s X * 2 cos * * * 2 
COS * X 
X 
und somit auf Grund von 2) und 3) 
17. Definition und analytische Merkmale stetiger 
Funktionen. Von einer Variablen x, deren Bereich das 
Kontinuum der reellen Zahlen zwischen a und ß ist, sagt man, 
sie durchlaufe dieses Kontinuum oder das Intervall (cc, ß) stetig, 
wenn sie jeden Wert aus dem Intervall und jeden nur einmal 
annimmt; sie kann dabei mit dem Werte a oder mit ß be 
ginnen, das Intervall also in zwei entgegengesetzten Richtungen 
durchlaufen. Wir nehmen, wo nichts anderes bemerkt wird, 
an, daß x mit dem algebraisch kleinsten Werte beginnt und 
allmählich bis zum algebraisch größten fortschreitet; es ent 
spreche dies der Ordnung a, ß. 
Nun sei y = f(x) eine in dem Intervall (a, ß), mit Ein 
schluß von cc und ß, definierte einwertige Funktion. Wenn der 
Bereich von y ebenfalls ein Kontinuum (A, R) ist und von y 
stetig durchlaufen wird, während x das Kontinuum (cc, ß) stetig 
durchläuft, so heißt y eine in dem Intervall (a, ß) monotone