Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 491 
| f{%, V, z, u) = 0 
1 fix, y, z, u + h) = 0 
die Durchschnittsknrve der Flächen, die den Parameterwerten 
u und u + h entsprechen; durch diese Kurve geht aber auch 
diejenige Fläche, welche die Gleichung 
(5) f\x, y, z, u + h) — f(x, y, z, u) = 0 
hat; zur Bestimmung jener Durchschnittskurve kann also statt 
der zweiten der Gleichungen (4) auch diese letzte Gleichung 
herangezogen werden, die aber nach dem Mittelwertsatze in 37 
wieder ersetzt werden kann durch 
hffix, y, z, u + Oh) = 0 
oder endlich durch 
(5*) ff {x, y, z, u + Oh) = 0. 
Demnach ist die Schnittlinie der beiden Flächen (4) auch 
durch das Gleichungspaar 
f{x, y, z, u) = 0 
fu'(p, y, Z, u + oh) = 0 
bestimmt. Indem nun h gegen Null konvergiert, bewegt sich 
die Schnittlinie auf der Fläche u gegen eine Grenzlage, welche 
dargestellt ist durch das Gleichungspaar 
fix, y, z, u) = 0 
yy z, u) = 0, 
das zusammenfällt mit dem Gleichungspaar (2). Diese Grenz 
lage der Schnittkurve nennt man die Charakteristik. Mit stetig 
variierendem u kommt sowohl die Fläche wie die auf ihr 
liegende Charakteristik in Bewegung und letztere beschreibt 
dabei eine neue Fläche, welche man die Einhüllende oder En- 
veloppe der Flächenschar (1) nennt; die Flächen dieser Schar 
heißen die Eingehüllten. 
Damit ist die geometrische Bedeutung der Gleichung (3) 
gewonnen. Man kann sich die Einhüllende auch durch die 
o 
Gleichung 
fix, y, z,u) = 0 
vertreten denken, wenn man darin unter u diejenige Funktion 
von x, y, z versteht, die sich durch Auflösung von