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188. Die ßückkehrkante der Einhüllenden. Die 
Beziehung der eingehüllten Flächen zur Einhüllenden spricht 
sich in dem folgenden Satze aus: Jede eingehüllte Fläche wird 
von der Einhüllenden längs der zugehörigen Charakteristik 
berührt. 
V erraöge der soeben gemachten Bemerkung über die ana 
lytische Darstellung der Einhüllenden hat die Tangentialebene 
im Punkte xjy/z derselben die Gleichung: 
(6 - x) [/;'+ ||] + (v - m [f,'+ |“j 
+ (s-*)[/:+r: |g = o; 
weil aber für die Punkte der Einhüllenden f u '—0 ist, so ver 
einfacht sich diese Gleichung zu 
O 
£ - X )fx + (fl — y)fy + (£ - s)K = 0; 
das aber ist auch die Gleichung der Tangentialebene an die 
Fläche u der Schar, aber in einem Punkte, für den ff = 0, 
d. h. in einem Punkte der Charakteristik. Es fallen also die 
Tangentialebenen der Einhüllenden und der ein gehüllten Fläche 
in einem solchen Punkte zusammen, beide Flächen berühren 
sich dort. 
Auf der Einhüllenden kann aber noch eine besondere Er 
scheinung zutage treten. Die Charakteristik auf der Fläche u, 
welche durch das Gleichungspaar 
(6) fix, y, z, u) = 0, f u '(x, y, z, u) = 0 
mit festem u bestimmt ist, kann nämlich von der Fläche des 
Systems mit dem Parameter u -f- h, d. i. von 
f{x, y, z, u + h) — 0 
oder 
CO ffa y, *, u ) + fu'fa y, *, u )h + Q{x, y, z, u + eil) h - = 0 
in einzelnen Punkten geschnitten werden; für diese Punkte 
492 Erster Teil. Differential-Rechnung. 
fu(x, y, e, U) = 0 
nach u ergibt; denn in diesem Vorgänge liegt der Eliminations 
prozeß.