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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
kehrkante auftritt. Jede Ebene der Schar ist Tangentialebene der 
einhüllenden Fläche in allen Punkten einer Charakteristik. 
Wir stellen die Gleichungen (10), (11), (12) zu einem 
System zusammen: 
(Ax + By -f- Cz + D = 0 
(13) lA'x +B'y + C'z +D' = 0 
[A"x + B"y + C"z+D"=0 
und bemerken hierzu folgendes. 
Die erste Gleichung bedeutet hei festem u eine einzelne 
Ebene der Schar, hei variablem u die Schar seihst. 
Die zwei ersten Gleichungen repräsentieren bei festem ic 
eine einzelne Charakteristik oder Erzeugende, bei veränder 
lichem u deren Gesamtheit oder die Einhüllende. 
Alle drei Gleichungen zusammen stellen bei festem u einen 
einzelnen Punkt der Rückkehrkante dar, bei variablem u die 
Rückkehrkante selbst, indem sie x, y, z als Funktionen von u 
definieren. 
Im Grunde dieser Auffassung können wir nun noch nach- 
weisen, in welcher Beziehung die Ebenen der Schar zu der 
Rückkehrkante stehen: sie sind deren Oskidationsebenen. 
Um dies zu zeigen, fassen wir die Gleichungen (13) als 
Gleichungen der Rückkehrkante auf und differeutiieren die erste 
nach U] dies gibt zunächst: 
Ä'x+B'y + C'z+D'-\-Äi~ + Bp- + G^- = 0 
J ' du 1 du 1 du 
und wegen der zweiten: 
(14) 
Ap + Bi^ + C-/ 
du du du 
0; 
abermalige Differentiation nach u liefert zunächst: 
r dx ,dy .d, Ä p Vy p 
du du du dur du 2 du 2 
wenn man aber die zweite difierentiiert, so erhält man unter 
Berücksichtigung der dritten 
Ä 'p + B'p + cA 
dti du du 
0 
und damit reduziert sich die vorangehende Gleichung auf