Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 499 
(15) 
d*z 
du 2 
= 0. 
Ans (14) und (15) ergibt sich das Verhältnis der Richtungs 
koeffizienten der Oskulationsebene (174, (6)): 
dy dz \ dz dx dx dy 
d 2 y d 2 z \ d 2 z d?x d 2 x d?y 
demnach fällt tatsächlich die Oskulationsebene im Punkte u 
der Rückkehrkante mit der Ebene u der Schar zusammen. 
Man kann aber auch, von einer Raumkurve ausgehend, 
zeigen, daß die Einhüllende ihrer Oskulationsebenen identisch 
ist mit ihrer Tangenten fläche (170, 1)), 
Benutzt man nämlich für die Raumkurve die früher ge 
brauchten Bezeichnungen und den Bogen s als Parameter, so 
schreibt sich die Gleichung der Oskulationsebene 
(16) (| — x) cos qp -f (rj — y) cosip + (£ — #) G0S Z = 
differentiiert man sie, um die Charakteristik zu bestimmen, 
nach s, so entsteht zuerst 
— (cos a cos qp -f cosß cos tff -f- cos y cos = 0; 
der letzte Klammerausdruck hat den Wert Null, und berück 
sichtigt man im übrigen die Gruppe (II) der Frenetschen 
Formeln (179), so lautet die letzte Gleichung endgültig: 
(17) (| — x) cos/l -f (rj — y) cos g -f (£ — z) cos v = 0 
und stellt die rektifizierende Ebene dar; folglich wird (16) 
durch (17) wirklich längs einer Tangente der Raumkurve ge 
schnitten. 
191. Kategorien abwickelbarer Flächen. Man hat 
zwei Gattungen von abwickelbaren Flächen zu unterscheiden. 
Solche Flächen, bei welchen eine eigentliche Rückkehr 
kante auftritt, nennt man allgemeine Developpable. 
Solche Flächen, bei welchen die Rückkehrkante sich auf 
einen singulären Punkt zusammenzieht, durch welchen dann 
notwendig alle Charakteristiken hindurchgehen, heißen Kegel 
flächen; der singuläre Paukt wird Scheitel genannt. Rückt er