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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
insbesondere in bestimmter Richtung ins Unendliche, so sind 
alle Charakteristiken parallel und die Fläche heißt Zylinder 
fläche. 
Die zweite Kategorie von abwickelbaren Flächen entsteht 
dann, wenn zwischen den Koeffizienten A, B, C, D der Ebeuen- 
schar eine lineare (für alle Werte von « geltende) Relation 
a AA bJB A cC -f D = 0 
mit konstanten Koeffizienten a, b, c besteht. Aus dieser er 
gibt sich nämlich durch ein- und zweimalige Differentation 
nach u 
(19) aA' AhB' + cC' + D' = 0 
(20) aA"+ bB"A cC"+ D"= 0 
und wenn man die Gleichungen (18), (19), (20) von den korre 
spondierenden Gleichungen (13) subtrahiert, so tritt an die 
Stelle von (13) das System: 
(A (x — a) A B (y — b) + C {z — c) = 0 
(21) \ä (x-a)AB'{y- b) + C' (z — c) = 0 
\A"{x-a)AB , \y-b)AC , \z-c) = 0, 
welches aber nicht eine Kurve, sondern den Punkt a/bjc be 
stimmt, weil es nur durch 
x — a = (), y — b = 0, z — c = 0 
befriedigt wird, sofern die Determinante 
A 
B 
c 
A' 
B' 
c 
A" 
B" 
C" 
nicht identisch Null ist. Findet aber dieses statt, ohne daß 
alle Unterdeterminanten zweiten Grades verschwinden würden, 
so bestimmen die Gleichungen nur das Verhältnis 
(x — a) : (y — b) : (z-c), 
also eine Richtung, die Fläche wird zur Zylinderfläche. 
192. Differentialgleichungen der abwickelbaren 
Flächen. Der geometrische Unterschied zwischen einer deve- 
loppabeln und einer nicht-developpabeln Fläche drückt sich 
darin aus, daß die Tangentialebene in einem Punkte einer