Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 503 
gemeinsame Begrenzung ist diejenige Kurve, in welche sich 
die Rückkehrkante bei dem Abwicklungsprozesse transformiert. 
Weil Bogenlängen bei der Abwicklung unverändert blei 
ben und weil zwei Tangenten von C in der Abwicklung einen 
Winkel einschließen, welcher die wirkliche Drehung mißt, durch 
welche die eine Tangente im Raume in die andere übergeführt 
wird (173), so hat die transformierte Rückkehrkurve in jedem 
Punkte eine Krümmung, welche der Flexion der Raumkurve 
in dem korrespondierenden Punkte gleichkommt. Die Flexion 
der Rückkehrkante bleibt also bei der Abwicklung unverändert 
erhalten, die Torsion aber geht verloren, weil aus der Raum 
kurve eine ebene Kurve wird. 
194. Einhüllende einer zweifach-unendlichen 
Flächenschar. Die Funktion f(x, y, z, u, v) sei eindeutig 
und stetig in bezug auf die Koordinaten x, y, z wie in bezug 
auf die voneinander unabhängigen Parameter u, V] dann stellt 
die Gleichung 
(24) f{x, y, z, u, v) = 0 
ein System von oo 2 Flächen oder ein zweifach ausgedehntes 
Flächenkontinuum dar. Auch bei einem solchen kann unter 
Umständen von einer Einhüllenden gesprochen werden, doch 
in einem gegenüber dem früheren Falle (187) veränderten 
Sinne. 
Erteilt man nämlich dem v einen festen Wert, so stellt 
die Gleichung (24) eine einfach-unendliche Flächenschar dar, 
deren Einhüllende im früheren Sinne, wenn sie existiert, durch 
Elimination von u zwischen den Gleichungen 
(25) fix, y, z, u, v) = 0, f' u {x, y, z, u, v) = 0 
bestimmt wird. Diese Elimination kann man sich so voll 
zogen denken, daß man aus der zweiten Gleichung u ausdrückt 
und den Wert dafür, der aus x, y, z, v sich zusammensetzt, in 
die erste Gleichung einträgt. 
Die Gleichung der Einhüllenden enthält nun v, und denkt 
man sich dieses jetzt veränderlich, so hat man es neuerdings 
mit einer einfach-unendlichen Flächenschar zu tun, deren Ein 
hüllende durch Elimination von v zwischen