Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 507 
Alle Kugeln des Systems gehen durch einen Punkt, den 
Mittelpunkt des Ellipsoids; dieser erscheint denn auch als 
Punkt der Einhüllenden, aber als ein singulärer; er steht 
außer Zusammenhang mit der übrigen Fläche und heißt iso 
lierter Punkt. 
§ 5. Die Polarfläclie einer Raumkurve. 
195, Analytische Bestimmung der Polarfläche. 
Jedem Punkte einer Raumkurve sind drei ausgezeichnete 
Ebenen zugeordnet: die Oskulationsebene, die Normalebene und 
die rektifizierende Ebene. Jede dieser Ebenen gibt, wenn der 
Punkt die Kurve stetig durchläuft, Anlaß zur Entstehung 
einer einfach-unendlichen Ebenenschar und hiermit auch zu 
einer abwickelbaren Fläche. 
Die abwickelbare Fläche, welche die Oskulationsebenen 
einhüllt, ist bereits als Tangentenfläche der Raumkurve be 
sprochen und behandelt worden (190). 
Die Einhüllende der Normalebenen, mit welcher wir uns 
jetzt beschäftigen wollen, steht zu der Kurve in wichtigen Be 
ziehungen und führt den Namen Polarfläclie der Kurve. 
Die Einhüllende endlich der rektifizierenden Ebene wird 
die rektifizierende Developpable der Kurve genannt aus einem 
Grunde, welcher an einer späteren Stelle angegeben werden wird. 
Alle auf die Polarfläche bezüglichen Fragen finden ihre 
Erledigung in jenen drei Gleichungen, auf welche die Theorie 
der abwickelbaren Flächen geführt hat, nämlich in der Glei 
chung der Normalebene eines veränderlich gedachten Punktes 
Mix/y/z) der gegebenen Kurve C und jenen zwei Gleichungen, 
welche aus ihr durch ein- und zweimalige Differentiation nach 
dem veränderlichen Parameter hervorgehen; als solchen wählen 
wir die Bogenlänge s. Die erste Gleichung lautet: 
(| — x) cos a -f (p] — y) cos ß + (£ — z) cos y = 0; 
die zweite, zunächst in unentwickelter Form: 
/} . .d cos cc . , sd cos ß - d cos y 
« - *) ~ds +(£-*) ST-