508 Erster Teil. Differential-Rechnung. 
der letzte Klammerausdruck aber hat den Wert 1, weil 
= cos a, . . . daher ist mit Beachtung der Gruppe (I) der 
Frenetsehen Formeln (179) die endgültige Form dieser 
Gleichung: 
(| — x) cos A + (jj — y) cos fi + (£ — z) cos v = q ; 
die dritte ergibt sich zunächst in der Gestalt 
/5- \ d cos X . , \ d cos w , fc . N d cos v 
b - x ) ST + Ü-y) + « - ^) -5T- 
(dx , , dy .dz \ dg 
— , cos A -f cos u + , cos v = , 
\as 1 ds ‘ 1 ds / ds 
und weil der letzte Klammerausdruck den Wert Null hat, so 
hat man schließlich mit Benutzung der Gruppe (III) der 
Frenet sehen Formeln und unter Rücksichtnahme auf die erste 
Gleichung: 
(£ — x) COS (p + (rj — y) COS Iff -f (£ — z) cos l = — T^ s • 
Demnach lautet das die Polarfläche charakterisierende 
Gleichungssystem: 
(£ — x) cos a -f (jl — y) cos ß -j- (£ — z) cos y = 0 
(1) (£ “ x ) cos A + (17 — y) cos fl + (£ —- z) cos v — Q 
(S — X) cos cp -f (17 — y) cos + (g — $) cos x = — T — • 
Einzeln und bei festem M betrachtet, stellen diese drei 
Gleichungen vermöge ihrer Richtungskosinus drei zueinander 
senkrechte Ebenen dar, welche sich in jenem Punkte M 0 der 
Rückkehrkante C 0 der Polarfläche schneiden, der durch die 
selben drei Gleichungen zusammen bestimmt ist; sie bilden, 
wie sich leicht erkennen läßt, das begleitende Dreikant des 
Punktes M 0 der Kurve C 0 . 
Denn die erste Ebene ist Oskulationsebene von C 0 in M 0 - 
die zweite schneidet sie längs der Charakteristik, also längs 
der Tangente an C 0 in M 0 , und da sie auf ihr senkrecht steht, 
so ist sie die rektifizierende Ebene; die dritte, zu den beiden 
vorgenannten senkrecht, ist demnach Normalebene. 
Daraus folgt weiter, daß die Schnittlinie der zweiten Ebene 
mit der dritten die Binormale, die Schnittlinie der dritten mit 
der ersten die Hauptnormale von G 0 in M 0 ist. Nimmt man