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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
(3) (| — X 0 ) 2 + (r t — y 0 ) 2 + (g — %) 2 = R 2 
aus und schreiben ihr zunächst nur vor, daß sie durch den 
Punkt M zu gehen habe; dies gibt zur Bestimmung ihrer 
Parameter x Q , y 0 , z 0} R die Gleichung: 
(4) (x - x o y + (y- y 0 ) 2 + {z - z o y = R 2 . 
Nun wählen wir auf C einen dem M benachbarten Punkt 
M t mit dem Parameter werte s + h, dessen Koordinaten sich 
(177) wie folgt ausdrücken: 
x 1 — x + h cos a + ^ cos X + \ + s x 
Vi = y + * cos ß + ^ cos y + yS + £ 2 
7,2 18 ,73 „ 
*1 = * + h cos y + ^ cos v + + f 3 
und bestimmen das Quadrat seiner Entfernung _D vom Mittel 
punkte der Kugel; es ist 
tv? f . 7 . h 2 h 3 d 3 x , "i 2 
n 2 =\x — x 0 + h cos a + Y 9 cos * + Y di» + £ ij 
+ \y ~ Vo + * cos ß + —■ cosjr + 7 £ 0 + f 2 J 
+ [f ~ + h cos y + ^ °os v + — ^ + f 3 ] 2 
(5) = (a — x 0 ) 2 +{y- y Q y +(e — z o y 
+ 2h[(x — x 0 ) cos a + (y — y 0 ) cos ß + (ß ~~ #o) cos 7] 
+ ~ [(# — ff 0 ) cos * + (y — y 0 ) cos t n + {z — * 0 ) cos V -f p] 
+ T [0 —*«) + (y- ».) S + (* ■- 2 ») SO + E > 
wobei E wie s X: s 2 , e 3 Größen der vierten Ordnung bezüglich 
h bedeuten. 
Der letzte Klammerausdruck kann noch wie folgt trans 
formiert werden. Differentiiert man die Gleichung (177, (11)): 
. d s x 
nach s und benutzt dabei die Gruppe (III) der Freuet scheu 
Formeln (179), so ergibt sich: 
cos cc cos qp d Q cos l 
T cls 
Q 
Q 
. d s x 
+ « , 3P