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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
einer unendlich kleinen Änderung der Variablen eine unend 
lich kleine Änderung der Funktion gehöre. 
Man kann die Eigenschaft 1) auch dahin aussprechen, 
es sei für jedes a aus (a, ß) f(a) der Grenzwert, gegen welchen 
die Funktion f(x) hei dem stetigen Grenzübergange lim x — a ^ 0 
konvergiert*). 
Als Beispiel einer Stetigkeitsprüfung diene die Funktion 
fix) = x m , die Potenz mit ganzem positiven Exponenten m. 
Hier ist .. . 
fix ) — /(«) = #”* — a' H , 
und wenn x' = a -f- h gesetzt wird, 
fia + h) — f{a)=h[md m - 1 + a m ~ 2 h + a m ~ 3 h 2 -\ h ; 
ist fi der größte unter den absoluten Werten der Koeffizienten 
der Potenzen von h in der Klammer und H der absolute Wert 
von h, so besteht die Ungleichung: 
\f(a + K) - f(a) | < fiffO +H+- + H™- 1 ) - 
und wenn H ein echter Bruch, so gilt um so mehr: 
1 f(a + Ä) - f(a) | < ■ 
Ist nun e eine beliebig klein festgesetzte Zahl und wird H so 
festgelegt, daß j£ 
H <e, 
\ f(a + h) — f(a) | < s. 
Aus der vorangehenden Ungleichung ergibt sich aber 
H< 
Wird also der absolute Wert von h gleich oder kleiner ge- 
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also die 
Es folgt 
von X. 
Zu 
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