Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 511 
analog 
cos ß 
COS 'Ip 
dg 
COS lt , 
■ • — -f- p 
9 
9 
T 
ds 
cos y 
9 
cos x 
T 
dg 
ds 
COS V , 
• \- p 
9 
multipliziert man diese Gleichungen der Reihe nach mit x— # 0 , 
y — Vo> z ~ 0 o un( i addiert hierauf, so bekommt man: 
d*_z 
d s® 
= — [(« — «o) cos « + (y - y*) cos ß + ( 0 ~ *o) cos y] 
— [(« - *o) cos <P + (2/ — 2/0) cos ^ + 0 ~ «0) cos z] 
- 7 f! K® ~ ®o) cos A + (y - 2/0) cos f* + (* — e 0 ) cos *]• 
Hiermit folgt aus (5), wenn auf die Gleichung (4) Rück 
sicht genommen wird: 
(D + R)(D - R) 
= 27z [(# — x 0 ) cos a-\- {y — // 0 ) cos ß + 0 — *0) cos /] 
-f ^ [(# — # 0 ) cos A -j- (y — i/ 0 ) cos y -{- (z — z 0 ) cos v -f p] 
- y [¿-{0 - ff 0 ) cos« + (y - y 0 ) cos/3 + (* -%) cos 
+ 7 dl I (® “ ®o) cos A + (2/ — 2/o) cos #*+(* — *0) cos v } 
+ { (X — fl?o) C0S 9 + (2/ — 2/o) C0S ^ + 0 — * 0 ) C0S l } ] + ^ 
Die Differenz D — iü drückt den kürzesten Abstand des 
Punktes M 1 von der Kugel aus; da die Kugel, um bestimmt 
zu sein, noch drei Bedingungen unterworfen werden muß, so 
setzen wir fest, jener kürzeste Abstand solle von höchstmög 
licher, also von vierter Kleinheitsordnung sein; dazu ist not 
wendig, daß zunächst: 
{x 0 — x) cos cc + (y0 — y) cos ß -j- (# 0 — z) cos y = 0 
(x 0 — x) cos A + (y 0 — y) cos y + (z 0 — z) cos v = p ; 
und damit auch der Koeffizient von h ä verschwinde, muß 
außerdem 
Oo — x) cos cp + (y 0 — y) cos iß + Oo — e) cos x = - T £