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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
sein. Diese drei Gleichungen stimmen aber mit dem System 
(1) überein, aus welchem sich der Punkt (2) ergeben hat, und 
damit ist die aufgestellte Behauptung erwiesen. 
Die oskulierende Kugel berührt die Kurve in M- denn da 
ihr Mittelpunkt vermöge der ersten Gleichung in der Normal 
ebene von JkI liegt, so ist die Tangente an die Kurve zugleich 
Tangente der Kugel. Die Berührung ist als eine solche der 
dritten Ordnung zu bezeichnen (145). 
Für den Halbmesser B der oskulierenden Kugel hat man 
nun auf Grund von (4) und (2) die Bestimmung; 
(6) BW+ ( T ||) ä . 
197. Der Krümmungskreis. Die oskulierende Kugel 
schneidet die oskulierende Ebene des Punktes M. nach einem 
die Kurve in II berührenden Kreise, dessen Elemente sich wie 
folgt bestimmen. 
Sein Mittelpunkt li ist der Fußpunkt der Geraden 
(7) I ^ ~ ®) cos a + (V ~ V) cos ß + (£ — ¿0 cos y — 0 
l (I — %) COS X -f- (rj — y) COS [l + (£ — z) COS V = Q 
auf der Oskulationsebene von C in M, deren Gleichung ist: 
(8) (| - x) cos cp + (ji - y) cos $ + (g — s) cos % = 0; 
denn jene Gerade geht laut (1) durch den Mittelpunkt der 
Kugel und steht auf der Ebene (8) normal. Behält man also 
für den Mittelpunkt II die Bezeichnung £, rj, £ bei, so ergibt 
sich aus 
(7) und (8) 
für ihn die 
Bestimmung: 
0 
cos ß 
cos 7 
1 - 
x = 
i> 
cos p, 
cos V 
= Q COS 
x, 
0 
COS 
cos £ 
cos a 
0 
cos 7 
(9) 
V — 
y = 
cos k 
9 
COS V 
= Q COS 
p, 
cos cp 
0 
cos x 
cos a 
cos ß 
0 
S- 
3 = 
cos l 
cos p 
9 
= Q COS 
V. 
COS cp 
COS 1p 
0