Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 517 
Punkte M und M' ergeben sieb durch Projektion des recht 
winkligen Linienzuges MQM' auf die drei Koordinatenachsen 
wie folgt: 
[ x — x = q cos X -\- (5 cos cp 
(12) y — y = Q cos y + 6 COS 
\ Z — Z = p COS V 6 COS %. 
Diese Koordinatendifferenzen sind den Kosinus der Rich 
tungswinkel von MM' proportional; denselben Richtungskosi 
nus sind aber, da MM' Tangente an die Evolute ist, auch 
die Quotienten ^ ^ proportional; daher bestehen die 
Relationen: 
/fo\ x—x dx y—y dy z — z dz 
' ' p ds ’ p ds ’ p ds ’ 
wobei p den Proportionalitätsfaktor bedeutet. Führt man die 
erste dieser Relationen auf Grund von (12) und der Frenet- 
schen Formeln durch, so ergibt sich: 
p cos l -f- a cos Cp 
p 
cos a 
dg 
ds 
cos X -f Q 
cos gA 
~T~) 
COS Cp -(- <3 
cos l 
T 
und nach entsprechender Reduktion 
p cos % -(- 6 cos cp 
p 
i i (da 
008 A + w 
cos cp. 
Daraus schließt man, daß 
(14) 
dg 
ds 
da 
ds 
a 
~T 
Q 
T 
und erhält weiter durch Elimination von p die folgende Be 
ziehung, welcher die Größe 6 zu entsprechen hat: 
g da — adg 
p 3 ds 
In der linken Seite dieser Gleichung erkennt man das Diffe 
rential von arctg a ; kennt man ferner eine Funktion x von