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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
s, deren Differential ist, so ist x + c die allgemeinste Form 
einer Funktion von dieser Eigenschaft, wenn c eine willkür 
liche Konstante bezeichnet, und somit 
arctg — = t4- c 
° 9 
diejenige Gleichung, welche die allgemeinste Bestimmung von 
6 liefert; es folgt daraus: 
<* = Q tg 0 + c) 
und hiermit nehmen die Gleichungen (12) zur analytischen 
Darstellung der Evoluten von C die endgültige Gestalt an: 
I x' = X -f Q COS A -f Q tg (r + c) cos cp 
y — y + i> cos ja -f- Q tg (r -)- c) cos ^ 
/ = Z + Q COS V + Q tg (t + c) COS 
Wie c unendlich viele verschiedene Werte aniiehmen kann, 
so hat eine Kurve unendlich viele Evoluten. 
Aus den Formeln (13), d. i. aus 
dx 
q cos % -f- a cos cp 
ds 
P 
dy 
Q COS fl -f- 6 COS if) 
ds 
p 
dz' 
Q COS V -(- 6 COS X 
ds 
p 
folgt, wenn man quadriert und summiert, 
ds 2 p 2 -(- ff 2 
ds 2 p 2 ’ 
zieht man die Relationen (14) hinzu, da sie für die Evoluten 
charakteristisch sind, und eliminiert zwischen beiden ^ , so 
ergibt sich für p die Bestimmung: 
P QdQ + ada’ 
diese in die obige Gleichung eingetragen gibt: 
(16) ds'= ± Qdq r ± 6d<s = ±d (]/ s o 2 +T 2 ) • 
V 9~ + 
Diese Gleichung drückt die Eigenschaft aus, daß das Bogen- 
differential der Evolute gleichkommt dem Differential der