Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 519 
Strecke MM' (Fig. 105), eine Verallgemeinerung der für die 
Evoluten ebener Kurven 156, (17) erwiesenen Eigenschaft, auf 
welcher die Erzeugung der gegebenen Kurve durch Abwicklung 
eines biegsamen, nicht dehnbaren Fadens von der Evolute be 
ruht. Diese Erzeugungsweise kann daher auf alle Evoluten 
auch einer Raumkurve übertragen werden. 
Bezeichnet man die Richtungswinkel der Tangente MM' 
an die Evolute in M mit ß', y, und ähnlich alle übrigen 
auf die Evoluten bezüglichen Größen mit denselben, aber ge 
strichenen Buchstaben, so ist 
usw. 
Daraus ergibt sich durch Differentiation 
oder in anderer Form und mit Rücksicht auf (16) 
woraus 
daraus folgt, daß der Faktor -■ T 7 — notwendig den ab- 
soluten Wert 1 hat, und daun weiter, daß die Hauptnormale 
der Evolute in M' parallel ist der Tangente in M (Fig. 105), 
Diese Tatsache kann auch in der Form ausgesprochen werden: 
Hie Oskulationsebene einer Evolute in einem ihrer Punkte steht 
senkrecht auf der Tangentialebene der Polarfläche in diesem 
Punkte. 
Auch eine ebene Kurve besitzt, in der hier geübten Auf 
fassung, unendlich viele Evoluten, die auf der Polarfläche lie 
gen; letztere ist hier der zur Kurvenebene normale Zylinder, 
dessen Leitkurve die Ortslinie der Krümmungsmittelpunkte ist;