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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
diese Ortslinie zählt auch zu den Evoluten und ist die einzige 
Plankurve unter ihnen. 
Bei einer Raumkurve gehört aber die Ortslinie der Krüm- 
mungsmittelpunkte nicht zu den Evoluten; denn nach dem 
letzten Ergebnis würden, wenn dies der Fall wäre, die Osku- 
lationsebenen der gegebenen Kurve und dieser speziellen Evo 
lute in korrespondierenden Punkten zusammenfallen, die Tan- 
gentenfläche der Evolute müßte also mit der Tangentenfläche 
der gegebenen Kurve identisch sein, während sie dem Begriffe 
der Evoluten gemäß mit der Fläche der Hauptnormalen zu 
sammenfallen sollte. Dieser Widerspruch begründet die Rich 
tigkeit obiger Behauptung. 
§ 6. Krümmung von Kurven auf krummen Flächen. 
201. Flexion einer Kurve auf einer krummen Fläche. 
Den Ausgangspunkt für die Untersuchung der Gestalt einer 
Fläche in der Umgebung eines ihrer Punkte 
bildet die Frage nach der Flexion, welche 
einer der Fläche aufgeschriebenen durch 
, diesen Punkt laufenden Kurve hier zu- 
\ kommt. 
Die krumme Fläche sei durch die 
\j Gleichung 
(1) ^ = f(x, y) 
gegeben; durch den Punkt M (Fig. 106) 
derselben mit den Koordinaten x/yjz gehe eine Kurve C, dar 
gestellt durch die Gleichungen 
(2) 
« = x i*), V = y{s) 
in welchen s den von dem festen Punkte M 0 aus gezählten 
Bogen M 0 M bedeutet; weil die Kurve auf der Fläche liegt, so 
müssen die Gleichungen (2) die Gleichung (1) identisch er 
füllen. Aus der Gleichung 
(3) 
dz = pdx -f- qdy, 
welche für eine infinitesimale Bewegung auf der Fläche, also 
auch längs der Kurve Geltung hat, ergibt sich, wenn man sie 
durch das Bogendifferential