o co an die Stelle von ß- p und q werden Null, weil nun 
die ersten zwei von den Kosiuuss (5) der Normale ver 
seil winden; für die zweiten Differentialquotienten behalten wir 
auch im neuen System die Zeichen r, s, t bei und haben da 
her jetzt: 
l 
= r COS 2 00 + 2 s COS 00 sin co -f- t sin 2 00. 
Für die extremen Werte von ^ verschwindet 
D w = — (r— t) sin 2oo + 2s cos 2co, 
es ergibt sich daraus für die betreffenden Normalschnitte die 
Bestimmung 
welche nur dann illusorisch wird, wenn gleichzeitig 
(14) r = t und s = 0 
ist; in jedem anderen Falle führt sie zu zwei um tt. voneinander 
differierenden Werten von 2co, also zu zwei um ^ voneinander 
abweichenden Werten von co selbst. Da ferner für die Be 
stimmung (13) 
und cos 2 oo für zwei um :t auseinanderliegende Werte von 2 co 
entgegengesetzte Zeichen annimmt, so entspricht der einen Lö 
sung ein Maximum, der anderen ein Minimum von ~ • 
Unter den Nor molschnitten einer Fläche in einem Punkte 
M derselben gibt es also zwei ausgezeichnete, die aufeinander 
senkrecht stehen und deren einer das Maximum, deren anderer 
das Minimum der Krümmung aufweist. Man bezeichnet sie als 
die Hauptnormalschnitte, ihre Krümmungsradien als die Haupt 
krümmungsradien der Fläche in dem genannten Punkte. 
Geht man jetzt zu einem dritten Koordinatensystem über, 
das durch Rotation des vorigen um die ¿-Achse entsteht 
derart, daß die Ebenen yz und zx mit den Ebenen der Haupt 
normalschnitte zusammenfallen, so wird in diesem neuen Systeme 
der Differentialquotient s Null werden, weil ja die Gleichung (13)