Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 529 
Der Übergang von der einen Hyperbel zur andern erfolgt 
bei stetiger Drehung des Normalschnittes durch die Asymp 
toten der Hyperbeln (17), deren Gleichungen lauten: 
$-±Y=£' 
diesen entsprechen also Normalschnitte mit unendlich großem 
Krümmungsradius 5 die Asymptoten als Tangenten dieser Nor 
malschnitte heißen Inflexions- oder auch Haupttangenten der 
Fläche im Punkte M\ die erstere Bezeichnung rührt daher, 
daß die betreifenden Normalschnitte in M Wendepunkte auf 
weisen. 
3) Ist einer der Hauptkrümmungs 
radien, z. B. i? 2 , unendlich groß, so heißt 
die Euler sehe Formel: 
1 COS 2 £ö 
b 1 
Man konstruiere dann in der Tangen 
tialebene das Linienpaar (Fig. 109). 
08) 1=|; 
für einen Halbmesser p dieses Linienpaares, der zur x-Achse 
unter dem Winkel co geneigt ist, erhält man: 
1 COS 2 CO 
? = 
so daß wie in den beiden früheren Fällen: 
R = p 2 . 
Dieser Sachverhalt entspricht dem in 203, (11) be 
sprochenen Grenzfalle. Weil ein Paar paralleler Linien als 
degenerierte Parabel sich auffassen läßt, so nennt man einen 
Flächenpunkt von dieser Beschaffenheit einen parabolischen Punkt. 
Das in der Tangentialebene konstruierte Gebilde (16), 
(17) oder (18), weil es die Krümmungsverhältnisse der NormaL 
schnitte anzeigt, wird nach seinem Urheber die Dupinsche 
Indikatrix des betreffenden Punktes genannt. 
205, Eine andere Auffassung der Indikatrix. Tan 
gentialschnitt einer Fläche. Die Indikatrix gestattet noch 
eine andere Auffassung, welche hier kurz entwickelt werden 
Czuber, Vorlesungen. I. 2. Aufl. 34