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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
soll, weil sie geeignet ist, in die Natur der verschiedenen Arten 
von Flächenpunkten noch genaueren Einblick zu gewähren. 
Wird der Flächenpunkt M zum Ursprung, seine Tangential 
ebene zur #i/-Ehene gewählt, und ist z von hier aus nach der 
Maclaurinschen Formel entwickelbar, so beginnt die Entwick 
lung, da bei dieser Annahme p = 0, q = 0 ist, wie folgt: 
1 
(ra 2 + 2sxy + tf) + £; 
(19) 
werden x, y als Größen erster Kleinheitsordnung aufgefaßt, so 
ist z von der zweiten und s von der dritten Ordnung. 
Mit Weglassung von s stellt die Gleichung (19) ein (ellip- 
tisches oder hyperbolisches) Paraboloid dar, das mit der Fläche 
im Punkte M eine Berührung erster Ordnung hat (145). 
Führt man in der xy-Ebene Polarkoordinaten ein und 
setzt demgemäß 
X = Q cos o, y — p sin CO, 
so verwandelt sich ^19) in: 
2 -4 = r COS 2 CO + 2 S COS CO sin 03 + t sin 2 £0 -f j 
9“ 9 
wird nun das Koordinatensystem noch derart angeordnet, daß 
die yz- und ¿¿r-Ebene mit den Hauptnormalschnitten zusammen- 
fallen, so verschwindet s und geht r über in t in so 
daß die letzte Gleichung lautet: 
Gibt man z einen konstanten Wert x von der Kleinheits 
ordnung des p 2 und vernachlässigt rechts die Größe erster 
Kleinheitsordnung A 3 neben den endlichen Gliedern, so stellt 
die Polargleichung der Schnittkurve der Ebene s — % mit der 
gegebenen Fläche (präziser: der Projektion dieser Schnittkurve 
auf der iri/-Ebene) dar, jedoch mit Unterdrückung von Gliedern, 
welche neben den heibehaltenen als irrelevant zu betrachten 
sind. Das durch (20) dargestellte Gebilde ist aber dem in den 
Gleichungen (16), (17), (18) enthaltenen ähnlich, wobei zu be