Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 541 
Für die Fall-Linien besteht, weil p 
die Differentialgleichung: 
cy 
b*z’ 
dy a' 2 y 
dx b 2 x 
es ist aber das Differential von 
m“ u 
1 
l u, daher kann ans 
m 
der letzten Gleichung auf die neue 
a 
1 
IC 
geschlossen werden, wenn C eine beliebige Konstante bedeutet; 
daraus aber folgt durch Übergang von den Logarithmen zu 
den Zahlen; 
a~ 
y = Cx’ : ~. 
Diese Gleichung stellt das System der xy-Projektionen der 
Fall-Linien dar. Es sind Parabeln, algebraische oder trans- 
zendente, je nachdem ~ rational 
Fig. 112. 
oder irrational ist. Im Falle = 2 
z. B., der in Fig. 112 dargestellt ist, 
sind es gewöhnliche Parabeln. 
2) Die Gleichung der Wendel 
fläche (185, (15)) ist ein besonderer 
Fall der allgemeinen Gleichung 
und man nennt alle Flächen von dieser Gleichungsform gerade 
Konoide; sie werden durch die Bewegung einer Geraden er 
zeugt, welche die ¿'-Achse beständig unter rechtem Winkel 
schneidet. 
Daraus folgt schon, daß die Niveaulinien dieser Flächen 
Gerade sind; damit stimmt auch überein, daß die Gleichung 
(3), wenn man z als veränderlichen Parameter auffaßt, ein 
Strahlenbüschel in der xy -Ebene darstellt. 
Setzt man für den Augenblick •— = *«, so ist 
ö x ?