Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung nsw. 543 
pabeln Normalenfläche; dann ist die Normale der Fläche in 
einem Punkte M(x/y/z) von K Tangente an K 0 in einem be 
stimmten Punkte M 0 (x 0 /y 0 /z 0 ) und umgekehrt. Bezeichnet man 
also die Kosinus der positiven Normalenrichtung in M mit 
X. Y, Z, und beachtet, daß d f° , d f- , d ~-- proportional sind 
(i %l dt Ci %i 
den Richtungskosinus der Tangente an K 0 in M 0 , wobei u der 
Parameter ist, durch welchen alle auf M als Punkt von K 
bezüglichen Größen dargestellt sind, so muß 
sein; 
man: 
(4) 
dx 0 
dyo 
dz Q 
du 
du 
du 
X = 
Y~ = 
= Z 
ist x der gemeinsame 
Wert 
dieser Verhältnisse, so hat 
dx 0 
du 
= xA, 
dz o 
du 
= %z. 
Nun bestehen, wenn die Länge M 0 M mit B bezeichnet 
wird, zwischen den Koordinaten von M und M 0 die Beziehungen: 
x 0 =-x—BX, y 0 =y — BY, 2 0 = 2-M; 
dabei ist B positiv oder negativ, je nachdem M 0 M die Rich 
tung der positiven oder negativen Normale hat; führt man. 
hiernach die Gleichungen (4) aus, so folgt: 
dx dB v r> dX 
X A = -j— X — Ja w— 
du du du 
r y dy dB y 
du du 
%z = 
dz 
du 
dB „ 
du Z 
B 
B 
dY 
du 
dZ 
du 7 
werden diese Gleichungen der Reihe nach mit X,Y,Z mul 
tipliziert und hierauf addiert, wobei zu beachten ist, daß 
X*+Y 2 + A 2 = l, 
infolgedessen 
und daß ferner 
I?+T^+^=°, 
du du du 
X^ + Yp- + Z~ = 0 
du du du 
ist, weil die Normale MN senkrecht ist zur Tangente an K 
in M, so ergibt sich