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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
dB 
du ’ 
und wird dieser Wert in das obige Gleichungssystem ein 
getragen, so kommt man zu den die Krümmungslinie charak 
terisierenden Gleichungen*) : 
/ - n d x 
(5) 
d V d z , T y 
= (= h). 
dX dY dZ 
Bei der am Beginn dieses Artikels vorausgesetzten Glei 
chungsform der Fläche ist 
P TT - q r, — i 
X 
¥= 
Vp 2 + q* + i ? 
hieraus berechnet sich 
dp Vf‘+q' + 1 - 
dX= 
V'p’ + s’ + i’ Vp' + i'+i’ 
*1) 
]/p 2 + g 2 -I- 1 
i> 2 + 2 2 + l 
_ (1-f-_q 2 ) (fdx -j-jdy) — pq(sdx -(- tdy) 
w s 
q(pdp + qdq) 
dY = 
dqVF+q* + 
]/jo 2 -j- c/ 2 -j- 1 
g) 2 + 2 2 + 1 
_ (! + ff 2 ) -f tdy) — pqijdx + sdy) 
wenn, wie dies schon an einer früheren Stelle geschah, zur 
Abkürzung 
]/ff 2 + g 2 -f 1 = W 
gesetzt wird. 
Mit diesen Ausdrücken gibt (5): 
dx 
(6) 
(1 + (f).{rdx -f sdy) — pq(sdx -f tdy) 
dy B 
(1 -(- ff 2 ) {sdx -)- tdy)—pq{rdx -f- sdy) w 3 ’ 
ordnet man die erste dieser Gleichungen nach dx, dy, so er 
hält man: 
[(1 + i> 2 ) s —pqr] dx 2 — [(1 + g 2 ) r — (1 + jo 2 ) t] dx dy 
— [(1 + <f) s — pg£] dy 2 = 0. 
(7) 
*) Diese Gleichungen hat zuerst 0. Rodrigues gefunden, vgl. Cor 
respond. sur Tecole polytechn., 1816.