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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Dadurch, sind die beiden Scharen von Krümnmngslinien 
voneinander unterschieden, daß nämlich die Linien der einen 
Schar überall die Richtung der stärksten, die der anderen Schar 
die Richtung der schwächsten Krümmung anzeigen; in dieser 
Eigenschaft ist auch der Name dieser Linien begründet. 
Wenn die Krümmungslinie K die Schar, zu welcher sie 
gehört, stetig durchläuft, so vollführt die zugeordnete Rück 
kehrkante K Q auch eine stetige Bewegung und beschreibt eine 
Fläche; eine zweite Fläche gleicher Entstehungsweise ergibt 
sich aus der anderen Schar von Krümmungslinien. Diese zwei 
Flächen sind aber ebenso als ein einheitliches Gebilde anzu 
sehen, wie die beiden Scharen von Krümmungslinien, die ja 
auch durch eine Gleichung analytisch bestimmt sind; man nennt 
sie zusammen die Polar- oder Zentralfläche der gegebenen Fläche; 
der eine Mantel enthält die Krümmungszentra der Hauptnormal 
schnitte größter Krümmung, der andere Mantel die Zentra der 
Hauptnorraalschnitte kleinster Krümmung. 
211. Krümmungslinien der Rotationsflächen und 
der abwickelbaren Flächen. Bei zwei Gattungen von Flächen 
lassen sich die Krümmungslinien ohne weiteres angeben. 
Auf einer Rotationsfläche bilden die Meridiane das eine 
System, die Parallelkreise das andere System. Denn die Nor 
malenfläche längs eines Meridians ist eine Ebene, jene längs 
eines Parallelkreises ein Kegel, beide sind also abwickelbar. 
Auf einer abwickelbaren Fläche sind die geradlinigen Er 
zeugenden das eine System von Krümmungslinien; denn weil 
die Fläche in allen Punkten einer Erzeugenden von einer und 
derselben Ebene berührt wird, so ist die Normalenfläche längs 
der Erzeugenden eine Ebene, also abwickelbar. Das andere 
System schneidet die Erzeugenden rechtwinklig. 
Was insbesondere den Kegel anlangt, so wird auf diesem 
das zweite System von Krümmungslinien durch eine Schar 
konzentrischer Kugeln aus der Kegelspitze ausgeschnitten, und 
auf dem Zylinder durch die Schar der Normalschnittebenen. 
In der Abwicklung erscheinen, wenn es sich um eine all 
gemeine Developpable handelt, die Krümmungslinien der einen 
Schar als Tangenten an die transformierte Rückkehrkante und