Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 
die Differentialquotienten 
durch Eintragung der drei letzten in (15) ergibt sich 
{ydx - xdy) j - /■"(«) “ty-*** + 2 r(») V) “ 
Diese Gleichung wird zunächst befriedigt durch 
woraus man 
schließt; die eine Schar asymptotischer Linien projiziert sich 
in der xy- Ebene in ein Strahlenbüschel aus dem Ursprung — 
es sind dies die geradlinigen Erzeugenden der Fläche. 
Die andere Schar ist bestimmt durch die Gleichung 
. xdy— ydx , 9/-Y \ dx ~ 
welcher man die Form 
geben kann; hier ist aber die linke Seite das Differential von 
21 x, die rechte Seite das Differential von daher muß 
21 x = 1 f'(u) + l C 
sein ; wenn C eine beliebige Konstante bezeichnet; daraus folgt 
als Gleichung der Projektion der zweiten Schar asymptotischer 
Linien. Die rechts angedeutete Differentiation bezieht sich auf 
— als Variable. 
x 
Beispielsweise ist für das gerade Schraubenkonoid: