Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 555 
Bezeichnet man die Koordinaten des Punktes M mit x, 
y, z, die Richtungskosinus der Normale der Fläche daselbst mit 
X, Y, Z\ die Richtungskosinus der Hauptnormale mit cos l, 
cos y, cos v — alle Größen als Punktionen eines Parameters 
z. B. des Bogens s von G dargestellt —, so ist der ersten 
Erklärung gemäß auszudrücken, daß die Oskulationsehene 
(174, (6)) 
l — x y — y £ — z 
dy 
dSj 
0 
dx 
d 2 x 
auf der Tangentialebene 
(I - x)X + (, - y) Y+ (£ - b)Z = 0 
normal stehe. Es hat also die Produktsumme der Koeffizienten 
von | — x, y — y, £ — z aus beiden Gleichungen den Wert 
Null, d. h. es ist im ganzen Verlauf von G: 
X 
Y 
Z 
dx 
dy 
dz 
d 2 x 
d 2 y 
d 2 z 
Der zweiten Erklärung zufolge ist 
und zwar ist der gemeinsame Wert der drei Quotienten + 1 
oder — 1, je nachdem die positive Richtung der Hauptnormale 
mit der positiven oder negativen Richtung der Flächennormale 
zusammenfällt. Führt man für die Richtungskosinus der 
Hauptnormale die Werte (177, (11)) ein, so entsteht die Be 
ziehung : 
COS V 
und nun ist der Wert dieser Verhältnisse } mit derselben 
Unterscheidung, + q oder — q, wenn q den Flexionshalb 
messer von G in M bezeichnet. 
Die Tangentialebene, welche man im Punkte M an die 
Fläche legt, enthält die Tangente und die Binormale von G\ 
projiziert man G orthogonal auf diese Ebene, so zeigt die Pro