40 
Erster Teil. Differential-Rechnung. 
unter 18 4) beschriebenen Art. So ist tg x an den Stellen 
(2n -f 1) y nicht definiert (n kann jede positive und negative 
ganze Zahl mit Einschluß der Null bedeuten), und es ist bei 
spielsweise 
lim tg x = -f- oo , lim tg x = — oo. 
7t 7t 
* = y -0 x = y + 0 
2) Die Funktion y — setzt sich aus zwei durchaus 
stetigen Funktionen durch Division zusammen, ist daher auch 
durchgehends stetig mit vorläufigem Ausschluß der Stelle 
x = 0, an welcher sie nicht definiert ist; da jedoch lim 
x~ — 0 X 
= lim = 1, so kann auch diese Stelle in den Stetigkeits- 
x = + 0 X 
bereich einbezogen werden, wenn man der Punktion an der 
Stelle 0 den Wert 1 beilegt. 
3) Die Punktion y = ——- (a > 0) ist für alle Werte 
l+a x 
definiert und stetig, ausgenommen den Wert # = 0; nun ist 
nach 15 5) 
für a < 1 
für a > 1 
lim y = 0, 
x— — 0 
lim y = 1, 
x = — 0 
lim y = 1, 
x = +0 
lim y = 0; 
x= +0 
in beiden Fällen weist also die Funktion an der Stelle x = 0 
eine Unstetigkeit von der in 18 2) beschriebenen Art auf. 
i 
4) Zufolge 15 5) ist für die Funktion y = a x ~ a (a > 0) 
der Punkt x = a ein Unstetigkeitspunkt von der Art 18 3), 
i 
für die Funktion y — a( x ~ a ? derselbe Punkt ein Unstetigkeits 
punkt von der Art 18 4). 
5) Auf Grund von 15 7) besitzt die Funktion y = sin ~ 
an der Stelle x = 0 eine Unstetigkeit von der Art 18 5). Die 
Unstetigkeit äußert sich hier darin, daß man in beliebiger 
Nähe von Null Wertepaare von x angeben kann derart, daß 
der Unterschied der zugehörigen Werte von y den absoluten