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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Zeitintervall x mögen die Werte x + h und f(x-\-h) zustande 
kommen; dann ist ~ = c die Geschwindigkeit, mit welcher x 
sein Intervall durchläuft und der Grenzwert von ^'- 
letzten Augenblicke der Zeit t in seinem Bereich bewegt ; 
O O 7 
für lim t = 0 die Geschwindigkeit, mit welcher sich f(x) im 
letzten 
da nun 
f{x 4- h) — f(x) 
f(x + h) — fix) f{x + h) — fix) 
h 
h 
und h mit x zugleich gegen die Null konvergiert, so ist der 
Differentialquotient das Verhältnis der Geschwindigkeiten, mit 
welchen x und fix) sich im gegebenen Augenblicke in ihren 
Gebieten bewegen. Man kann somit den Satz aufstellen: Der 
Differentialquotient einer Funktion fix) an einer Stelle x ist die 
Geschwindigkeit, mit welcher sich die Funktion an dieser Stelle 
ändert, wenn die Variable x sich gleichmäßig mit der Geschwin 
digkeit 1 ändert*). 
2) Man betrachte x als Abszisse und f(x) = y als Ordinate 
eines Punktes M in einem rechtwinkligen Koordinatensystem; 
dann beschreibt M, während x das Intervall (cc, ß) stetio- 
durchläuft, eine Kurve AB (Fig. 6). Die den Abszissen OP = x 
und OP' = x -f h entsprechenden 
Punkte M, M' besitzen die Ordina- 
ten PM = f{x) und FM' = f(x + h) 
und bestimmen eine Sekante, deren 
Richtung durch den Winkel QMS= cp 
festgelegt werden möge; dann ist 
Fig. 6. 
*) Von Betrachtungen solcher Art ist Newton bei Begründung 
der Infinitesimalrechnung (erste Publikation 1687 in den Principia mathe 
matica philosophiae naturalis) ausgegangen; an die Vorstellung des Ver- 
fließens der Zeit anknüpfend nannte er die Variablen Fluenten und 
die Änderungsgeschwindigkeiten Fluxionen, die Infinitesimalrechnung 
FluxionsJcalkül, Newtons Bezeichnung für den Differentialquotienten der 
y 
Funktion y — f(x) ist — und erklärt sich aus der obigen Darlegung.