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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
f(x + h) — f{x) _ 
durch entsprechende Einschränkung von h unter einen beliebig 
kleinen Betrag gebracht werden kann; bezeichnet man hier 
nach diese Differenz mit s, so ist s eine mit h zugleich un 
endlich klein werdende Größe und 
f{x -f h) — fix) = hf\x) + sh 
oder in andern, früher eingeführten Zeichen: 
(6) Df\x) = f[x)/iX + £ • /iX . 
Von den beiden Teilen der rechten Seite wird der zweite un 
endlich klein von höherer Ordnung als der erste, sobald f ix) 
einen bestimmten von Null verschiedenen Wert hat, da 
/i x 
j] 1 f 1 +0 f , {x)/lx 
lim 
fix) 
= 0; 
das erste Glied ist also der Hauptteil der Änderung /ifix), und 
wurde von Leibniz unter dem Namen Differential der Funktion 
eingeführt und mit df\x) bezeichnet. Danach ist zunächst 
(7) (lf{x) = f(x)/ix’, 
wendet man diese Gleichung auf die Funktion fix) = x an, 
so folgt 
(8) dx = /ix, 
so daß für diese Funktion die Begriffe „Änderung“ und „Diffe 
rential“ einander decken, wie ja für sie auch Differenzen 
quotient und Differentialquotient übereinstimmen; nach dieser 
Bemerkung kann 
(9) df\x) = f\x)dx 
geschrieben werden. 
Formell ist also das Differential df(x) einer Funktion das 
Produkt aus ihrem Differentialquotienten mit dem Differential 
der Variablen; begrifflich stellt es eine Größe dar, deren Unter 
schied gegen die Änderung /ifix) der Funktion durch gehörige 
Einschränkung von dx im Verhältnis zu letzterer Größe dem 
Betrage nach beliebig klein gemacht werden kann, indem zufolge 
(6), (7) und (8)