ung. 
Zweiter Abschnitt. Differentiation von Funktionen einer Variablen. 53 
erentiation. 
bts. Sind fix), g(x) 
ktionen, welche an 
entialquotienten be- 
lenn der Differenzen- 
gjx) 
gen mit gegen Null 
nze, und es ist 
\9 0*0- 
us einer beliebigen 
o 
idehnt werden und 
iS Aggregats ist das 
eile analog gebildete 
ist ihr Differential- 
mnd beim Differen 
ten, welche sich nur 
nterscheiden, haben 
:s. Wenn jede der 
ktionen ff(x), ff(x) 
mtialquotienten be- 
(x) ff (x); denn der 
otient läßt folgende 
fi jx + h) ff (x + h) — ff (x) ff (x) 
h 
fi (x + h)ff(x + h) — A (x) ff (x -\-h) + fi {x)ff(x + h) — ff(x)ff{x) 
_ .. -- - - h 
= U {x + ff {x + h) + ff (x) fi{x + fi(x l; 
bei gegen Null abnehmendem h ergibt sich auf Grund der ge 
machten Voraussetzungen, daß 
(3) A [ff (x) ff (x)] = ff (x) D x ff (x) + ff (x) DJ2 (x). 
Kommt zu dem Produkt noch ein dritter Faktor ff{x) hinzu, 
welcher dieselben Bedingungen erfüllt wie die beiden ersten, 
so ist zunächst 
A [ I /i 0*0 fi 0)} ff 0*0] = ff 0*0 * A {/i (x) ff (x)} 
+ ff 0) ff 0*0 A/s 0*0 
und wenn man im ersten Gliede rechts aus (3) substituiert, 
( 4 ) A (ff 0*0 ff 0*0 ff 0*0} -ff 0*0 ff 0*0 A/i 0*0+ff 0*0 ff 00 D x ff (x) 
Affix) ff ix) A/s 00* 
Die Formel läßt sich auf dem angedeuteten Wege auf jede 
beliebige Anzahl von Faktoren ausdehnen und enthält den Satz- 
Der Differentialquotient eines Produktes von n Funktionen wird 
gebildet, indem man jedesmal nur einen Faktor durch seinen 
Differentialquotienten ersetzt und alle so gebildeten n Prodtdde 
zu einer Summe vereinigt. 
Wenn in der Formel (3) die Funktion ff{x) konstant =c 
angenommen wird, so ist D x ff(x) = 0 und die Formel ver 
wandelt sich in 
(5) Al/iOOl = cD x ff(x). 
Hiernach geht ein konstanter Faktor unverändert als Faktor in 
den Differentialquotienten über. 
Wird die Formel (4) auf n Funktionen ff (x), ff (x),... fjx) 
ausgedehnt und sodann durch das Produkt der Funktionen 
selbst dividiert, was nur dann gestattet ist, wenn dieses Produkt 
an der betreffenden Stelle x nicht verschwindet, so ergibt sich 
die Formel 
(Q\ B *{ff (*) £ (*)•••/.(*)) = , DJffx) , , DJ n (x) m 
y J fl (p)ff(x)...fn(x) fl ix) + ffix) + ' + fjx) ’