54 
Erster Teil. Differential-Rechnung. 
aus derselben folgt, wenn alle Faktoren f x (x), f 2 (x), . . . f n (x) 
ein und dieselbe Funktion f(x) bedeuten, die weitere Formel 
_ /yt J>*m 
[f{x)) n n fix) ’ 
und des weiteren 
(7) 
Ist f{x) = x, so gibt dies wegen D x x = 1 
(8) D x x n = nx n ~ 1 . 
Hierdurch erscheint der Differentialquotient einer Potenz der 
Variablen bestimmt, zunächst jedoch nur für den Fall eines 
positiven ganzen Exponenten. 
26. Differentiation eines Quotienten. Der Quotient 
fix) 
9 ix) 
zweier in dem Intervalle (a, ß) stetigen Funktionen ist 
unter der Voraussetzung, daß im ganzen Intervalle mit Ein 
schluß seiner Grenzen \g(x) \ i> 0, ebenfalls eine stetige Funktion 
und besitzt überall einen Differentialquotienten, wenn dies für 
die Funktionen f(x) und g(x) gilt. Würde jedoch an einer oder 
an mehreren Stellen des Intervalls g(x) = 0, so hört dort die 
gebrochene Funktion auf definiert und im allgemeinen auch 
stetig zu sein; es gelten dann die folgenden Formeln nach 
Ausscheidung solcher singulären Stellen. 
Mit dem Differenzenquotienten von .^ kann nachstehende 
Transformation ausgeführt werden: 
fix + h) __ fix) 
gjx+h) gjx) = fix + h)gjx) — f(x) g jx) -f fix) gjx) — fjx) g ix + h) 
h hgix) gix + h) 
f(x + h)-fj£ m _ m g(x + h)-m 
g ix) g ix -f h) 
bei dem Übergange von h gegen die Grenze Null ergibt sich 
hieraus 
7) fi x l = 9jx)BJjx) — fjx)D x g(x) _ 
x gix) {gix)} s 
Hs ist also der Differentialquotient eines Quotienten gleich dem 
Produkte des Nenners mit dem Differentialquotienten des Zählers, 
vermindert um das Produkt des Zählers mit dem Differential-